Expressões Algébricas II

São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais. Por exemplo:

A = 2a+7b
B = (3c+4)-5
C = 23c+4

As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor numérico.

Fonte de pesquisa:

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/expralg/expralg.htm

Prioridade das operações numa expressão algébrica

Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:

1. Potenciação ou Radiciação
2. Multiplicação ou Divisão
3. Adição ou Subtração

Observações quanto à prioridade:

1. Antes de cada uma das três operações citadas, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves.
2. A multiplicação pode ser indicada por × ou por um ponto · ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção da expressão.
3. Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando substituímos variáveis por valores negativos.

Exemplos:

1. Consideremos P=2A+10 e tomemos A=5. Assim

   P = 2.5+10 = 10+10 = 20
   

   Aqui A é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P. Observe que ao mudar o valor de A para 9, teremos:

   A = 2.9 + 10 = 18 + 10 = 28
   

   Se A=9, o valor numérico de P=2A+10 é igual a 28.
2. Seja X=4A+2+B-7 e tomemos A=5 e B=7. Assim:

   X = 4.5+2+7-7 = 20+2-0 = 22
   

   Se A=5 e B=7, o valor numérico de X=4A+2+B-7, muda para 22.
3. Seja Y=18-C+9+D+8C, onde C= -2 e D=1. Então:

   Y = 18-(-2)+9+1+8(-2) = 18+2+9+1-16 = 30-16 = 14
   

   Se C=-2 e D=1, o valor numérico de Y=18-C+9+D+8C, é 14.

Conclusão: O valor numérico de uma expressão algébrica é o valor obtido na expressão quando substituímos a variável por um valor numérico.

Exercícios:

1. Um triângulo eqüilátero possui os três lados com mesma medida. Calcular o perímetro de um triângulo equilátero cujo lado mede 5 cm, sabendo-se que o perímetro de um triangulo equilátero pode ser representado por uma expressão algébrica da forma: P=a+a+a=3a. Substituindo a=5cm nesta expressão, obtemos P=3×5cm=15cm.
   
2. Para obter a área do quadrado cujo lado mede 7cm, devemos usar a expressão algébrica para a área do quadrado de lado L que é A=L×L=L². Assim, se L=7cm, então A=7×7=49cm².
   Observação: Mudando o valor do lado para L=8cm, o valor da área mudará para A=8×8=64cm².
3. Escreva expressões algébricas para representar o perímetro de cada uma das figuras abaixo:
   
4. Se a letra y representa um número natural, escreva a expressão algébrica que representa cada um dos seguintes fatos:
   1. O dobro desse número.
   2. O sucessor desse número.
   3. O antecessor desse número (se existir).
   4. Um terço do número somado com seu sucessor.
5. Como caso particular do exercício anterior, tome y=9 e calcule o valor numérico:
   1. do dobro de y
   2. do sucessor de y
   3. do antecessor de y
   4. da terça parte de y somado com o sucessor de y
6. Calcular a área do trapézio ilustrado na figura, sabendo-se que esta área pode ser calculada pela expressão algébrica A=(B+b)×h/2, onde B é a medida da base maior, b é a medida da base menor e h é a medida da altura.
   

Monômios e polinômios

São expressões matemáticas especiais envolvendo valores numéricos e literais, onde podem aparecer somente operações de adição, subtração ou multiplicação. Os principais tipos são apresentados na tabela:

Nome	No.termos	Exemplo
monômio	um	m(x,y) = 3 xy
binômio	dois	b(x,y) = 6 x²y - 7y
trinômio	três	f(x) = a x² + bx + c
polinômio	vários	p(x)=aoxn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an