Operações com Decimais

Quando iniciamos o trabalho com os números racionais, deparamo-nos com os números decimais, aqueles que possuem vírgula. Esses números possuem certas características que merecem nossa atenção. Eles são formados por uma parte inteira e outra parte decimal, sendo que os números que estão do lado esquerdo da vírgula compõem a parte inteira, e os que estão à direita representam a parte decimal. Vejam um exemplo:

                                      1,357
                                       |     |
Parte inteira  <------------------|       |------------------>     Parte Decimal

Para realizarmos operações de adição ou de subtração, podemos utilizar o algoritmo de cada operação. Mas devemos nos lembrar de que a parte inteira deve somar ou subtrair apenas com outra parte inteira, do mesmo modo a parcela decimal deve ser calculada com a outra que também é decimal. Para evitar enganos, é recomendável que coloquemos sempre a vírgula embaixo de outra vírgula. Vejamos os exemplos:

Exemplos de adição e subtração com números decimais

Na imagem, temos alguns “zeros” em vermelho. Isso aconteceu porque nem sempre todos os números terão a mesma casa de números decimais e, a fim de melhorar os cálculos e não errar o resultado, devemos preencher com zeros os espaços vazios à direita.

Já na multiplicação, não há a necessidade de colocarmos vírgula embaixo de vírgula. Devemos realizar a multiplicação da forma tradicional,como se não houvesse vírgula ali, só devemos lembrar que é necessário unir a quantidade de casas decimais na resposta final. Por exemplo, o caso da multiplicação de 0,075 por 0,001. Ao fazermos a multiplicação normalmente, 75 x 1 desconsiderando a vírgula, obtemos o resultado 75, mas como o primeiro número tem três algarismos após a vírgula, e o segundo, três algarismos, a resposta terá ao todo 6 casas decimais 0,000075. Vejamos alguns exemplos:

Exemplos de Multiplicação com números decimais

Reparem que quando necessário, adicionaremos zeros à esquerda do número para garantir a quantidade exata de casas decimais.

A divisão de números inteiros requer a nossa atenção para alguns detalhes. Vejamos os possíveis casos de divisões:

1º – Divisão de números inteiros

a) Quando o dividendo é maior que o divisor:

Divisão de inteiros

Nesse caso, poderíamos ter finalizado a divisão tendo como quociente o número 8 e deixando 3 como resto. Dando continuidade, foi necessário acrescentar o zero ao fim dos números que seriam divididos para concluir a divisão. Quando é necessário fazer o acréscimo do  1º zero ao dividendo, colocamos uma vírgula no quociente.

b) Quando o dividendo é menor que o divisor:

Divisão de inteiros

Nesse exemplo, queremos dividir 4 por 8. Mas para conseguir fazer esse cálculo, é necessário aumentar o dividendo. Então antes de iniciar a divisão, precisamos acrescentar um zero após o 4, transformando-o em 40. Ao fazer isso, colocamos um zero e uma vírgula no início do quociente para em seguida iniciar de fato a divisão. Caso fosse necessário, poderíamos colocar outro zero no dividendo, então haveria 400, e, no quociente, acrescentar outro zero após a vírgula, ficando com 0,0. É possível realizar esse processo quantas vezes forem necessárias.

( Obs. Lembrem-se que esses zeros são utilizados para garantir que o produto do quociente pelo divisor seja menor que o quociente, 0 x 8 = 0, passando o 4 a ser um resto onde poderemos acrescentar o 1º zero no dividendo seguido de vírgula no quociente. Porém este processo é pulado na maioria das explicações e soluções.)

2º – Divisão entre inteiros e decimais

a) Dividendo inteiro e divisor decimal

Divisão de inteiro por decimal

Quando precisamos dividir um número inteiro por outro que é decimal, é necessário tornar o dividendo também um número decimal. Para isso, basta acrescentar uma vírgula e um zero e verificar se o dividendo e o divisor possuem a mesma quantidade de números após a vírgula. Se for necessário, podemos acrescentar zeros até ficarem iguais. Feito isso, desconsideramos a vírgula e realizamos a divisão normalmente.

a) Dividendo decimal e divisor inteiro

Divisão de decimal por inteiro

Semelhantemente ao caso anterior, precisamos que o divisor seja também um número decimal. Para tanto, acrescentamos nele a vírgula e um zero e verificamos se a quantidade de zeros após a vírgula é mesma para o divisor e para o dividendo. Feito isso, podemos realizar a divisão como de costume.

3º – Divisão entre decimais

Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário 1º igualar a quantidade de números após a vírgula. para isso, acrescentamos zeros ao fim do número até que consigamos igualar a quantidade de casas decimais. 2º desconsideramos as vírgulas e realizamos a divisão.

Divisão entre decimais