Como resolver Sistemas de Equações

 Sistemas de Equações

Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é formado por duas equações, onde cada equação possui duas variáveis x e y. Veja o exemplo:



A resolução de um sistema consiste em calcular o valor de x e y que satisfazem as equações do sistema. A solução de um sistema pode ser feita através de dois métodos resolutivos: adição e substituição.

Método da Adição

Consiste em somarmos as variáveis semelhantes das duas equações no intuito de obter resultado igual à zero. Veja a resolução do sistema a seguir:
Método da Substituição

Consiste em isolar x ou y em qualquer uma das equações do sistema, e substituir o valor isolado na outra equação. Observe:

Vocês podem observar  através dos exemplos resolvidos que, de acordo com a apresentação do sistema, podemos resolvê-lo utilizando o método da adição ou o método da substituição, o que for mais conveniente na sua concepção.
  •  Exemplo de aplicação em situação problema:
  Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00.
Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 notas? 

x notas de 20 reais y notas de 5 reais

Equação do número de notas: x + y = 10
Equação da quantidade e valor das notas: 20x + 5y = 140

x + y = 10
20x + 5y = 140

Aplicar método da substituição

  1º passo Isolar x  ( para isso tomamos a 1ª equação)
x + y = 10
x = 10 - y 

2º passo Substituir o valor de x  na outra equação ( no caso a  2ª equação)
20x + 5y = 140
20(10 – y) + 5y = 140
200 – 20y + 5y = 140
- 15y = 140 – 200
- 15y = - 60 (multiplicar por -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4

3º passo Substituir o valor encontrado ( y = 4 ) na equação que isolamos a incógnita  

x = 10 – 4
x = 6

Fonte de pesquisa:

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