Conjunto dos Racionais

Conjunto das frações

Os números racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. Durante as inundações do Rio Nilo, no Egito Antigo, as terras que ficavam submersas recebiam muitos nutrientes, dessa forma tornavam-se muito férteis para a agricultura. Quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os lotes de cada proprietário. Por mais eficiente que fosse a medida utilizada, dificilmente ela caberia um número inteiro de vezes na corda, isso levava a utilização das frações.

O conjunto dos números racionais engloba todos os algarismos na forma de a/b, com b ≠ 0, isto é, os números fracionários e as dízimas periódicas (números decimais). O conjunto é representado pela letra Q maiúscula. Observe alguns exemplos de números racionais:

3/5 ou 0,6
4/9 ou 0,4444...
2/11 ou 0,18181818...
1/3 ou 0,33333...
–36/10 ou –3,6

Observações importantes sobre os números racionais.

1º – Todo número inteiro é um número racional. Exemplos:

0 = 0/1 – 6 = – 6/1 2250 = 2250/1 – 500 = –500/1


2º – Todo número decimal exato é um número racional. Exemplos:

7,6 = 76/10 0,5 = 1/2 – 12,8 = 128/10 6,32 = 632/100


3º – Toda dízima periódica é um número racional. Exemplos:

0,444444... = 4/9 0,33333... = 1/3 0,6777777.... = 61/90 –0,344444... = –31/90




Todo número inteiro é um número racional, portanto, o conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto do conjunto dos números racionais (Q). Veja demonstração através da utilização de diagramas:

Dentro do conjunto dos números existem os seguintes subconjuntos:

Q* = conjunto dos números racionais com ausência do zero.
Q+ = engloba somente os números racionais positivos.
Q– = engloba somente os números racionais negativos.
Q*+ = engloba somente os números racionais positivos com ausência do zero.
Q*– = engloba somente os números racionais negativos com ausência do zero.

Fonte: http://www.alunosonline.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-racionais.html